微分幾何学では幾何学的な対象を主に微分法を用いて調べていきます。微分法を用いることによって、例えば、図形の曲がり具合を調べることができるのです。高等学校で関数の増減を調べるために微分法を用いたことを思い出すとよいでしょう。微分幾何学の扱う内容はとても広いですが、当研究室では、特に可積分系と関わる微分幾何学、幾何学的変分問題、アファイン微分幾何学といったものに関心を持って研究を進めています。

半径が一定の円や球面を見て、これを美しくないと思う人はあまりいないのではないでしょうか。では、何故このような図形を美しいと思うのでしょう。多くの人々に賛同を得られそうな答えとしては、半径が一定の円や球面はどこから見ても同じように曲がっているから、というのが挙げられると思います。微分幾何学という分野では上に現れたような「同じように曲がっている」という様子を数学的にはっきりと記述して調べていきます。