マルコフ過程のなかには、時間反転で法則が変わらない対称マルコフ過程と呼ばれるクラスがあります。対称マルコフ過程の典型例は一次元区間上の拡散過程です。当研究室では、一次元拡散過程に近いクラスの対称マルコフ過程を定義し、その性質（例えば、大偏差原理の証明、準定常分布の存在と一意性）を研究しています。

ランダムな時間発展を記述する確率モデルのなかに、マルコフ性を持つマルコフ過程と呼ばれる重要なクラスがあります。マルコフ性とは「現在の情報が分かっていれば、未来の情報は過去の情報に依らない」という性質のことです。マルコフ性を使って、到達確率や滞在時間の期待値などの計算ができるようになることを目標として学習しています。