柳川 浩二

professor

代数学研究室

  • 可換環
  • ホモロジー代数
  • 有向マトロイド

yanagawa 
kohji

教授柳川 浩二

専門分野

代数学

  • 可換環
  • ホモロジー代数
  • 有向マトロイド

研究室概要

研究テーマは、組合せ論的可換代数が中心。場合によっては、組合せ論一般やグレブナ基底(の理論面)も扱います。私はこれまで、他校の学生を実質的に指導した場合も含め、何名かの大学院生を指導してきました。本校の学生ではないですが、博士号を取ったケースも有ります。教育方針ですが、最初は大学院(修士)レベルの定番の教科書を読ませ、難し過ぎない問題を見つけ、解かせる、と言うスタイルが基本です。

在校生へのメッセージ

代数学は、現代では高度に発展し、整数論、代数幾何学、表現論…等諸分野に分かれています。 当方は、可換代数、それも「組合せ論的可換代数」と呼ばれる分野を中心に研究しています。これは、凸幾何学、 組合せ論的位相幾何学、グレブナ基底等と関連し、深い結果も含みつつ、パズルが好きな人には取っ付き易いでしょう。 当方は、この分野の標準的手法の他、「導来圏」や「層」等も用います。これらは現代数学の著名な道具ですが、組合せ論的可換代数への応用はオリジナルです。

卒論テーマ

  1. 形式的べき級数環
  2. フロベニウス多元環のいくつかの例
  3. グラフの点彩色と彩色多項式
  4. グラフの隣接行列の基礎
  5. Perron-Frobeniusの定理とグラフ理論への応用
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